算盘上多出来的那颗珠子，原来是给十六两的秤留的

算盘上多出来的那颗珠子，原来是给十六两的秤留的

一把算盘几颗珠，从来不是算盘自己说了算。

老账房把新算盘往柜台上一放，随手一拨，数目就歪了一位。他低头去看：横梁上少了一颗珠子。

中国用了几百年的算盘，一档本是七颗——梁上两颗，梁下五颗。新算盘少了的那一颗，不是做工省料。它跟算术没关系，跟一杆秤有关系，也跟一个徽州商人和一本四百多年前的算书有关系。

一、一个没有功名的商人，凭什么写十七卷算书

万历二十年，徽州府休宁县率口村，一个虚岁六十的男人抱着一摞手稿走进刻坊。纸边磨得起毛，绳子捆了三道。稿子十七卷，五百九十五道算题，全是他二十来年一笔一笔抄下来、又一道一道用算盘验过的。他叫程大位，字汝思，做过商人，没有功名。

刻工翻开来，看见的不是经史，是生意：米谷折银怎么折算，几个人合伙开店怎么分利，田亩不方不正怎么丈量，借款按月还是按年计息。这些题目在读书人眼里上不了台面，程大位却把它们一道一道排好，写上解法，配上口诀，连先拨哪一档都写清楚。书前还附了一张算盘的图式，梁在哪、档在哪、珠子怎么摆，一眼就能认出来。

他要教的不是官员，是账房。是一辈子考不上功名、却要替东家守住每一文钱的人。

这件事在当时并不体面。徽州有句老话，「前世不修，生在徽州，十三四岁，往外一丢」——男孩子长到十三四岁就出门学生意，科举是少数人的路。会算，是伙计的本事，不是君子的学问。算书靠手抄流传，师徒口耳相传，一本抄本能当传家宝，外人不给看。程大位要做的事，正好撞在这条规矩上。

二、最难的不是算题，是那句「不外传」

程大位二十岁出门，比村里一般伙计晚几年。他走的是徽州人最熟的那条水路：从率口下新安江，经杭州、苏州，到扬州、南京。他一边替东家记账，一边替自己收书：凡是前人的旧说、旁人的新得，见一本抄一本，抄完还要拿算盘重算一遍，算不对就把那一页折个角。二十来年下来，他箱子里的纸比货还重。

收书容易，破规矩难。会算的人不轻易把全套本事写给外人：口诀可以念给你听，诀窍在手指上——什么数该进位，什么数该先留一档，纸上不写。程大位要把这些纸上不写的东西补全，等于替同行拆掉吃饭的本钱。

他知道会挨骂。他还是写了。

更麻烦的是，他要教的那把算盘，本身就照着一杆奇怪的秤造出来。那杆秤有多怪，得从一档能拨出多少说起。

三、一档为什么非要能拨出十五

老算盘的横梁把每一档分成上下两截。梁上的珠子每颗当五，梁下的每颗当一。上二下五，一档最多拨出十五——旧秤一斤正是十六两，从零两到十五两，一档装得下；第十六两只在逢斤的时候，才进到左边一档去。木珠撞在横梁上，声音是脆的；用久了，珠子正中会磨出两个浅浅的坑，正对着人的指腹。

若只给一颗上珠，一档最多到九。称一斤半、一斤四两，就得连进两档，手指要多拨，心里要多记一层。账房一天算几十笔，错就错在这多出来的一档上。多一颗珠子，省下的是天天要犯的错。

「上珠当五」这条规矩，比算盘本身老得多。北周人甄鸾给《数术记遗》作注，写过一种刻板分三分的算器：

【原文引用·《数术记遗》甄鸾注】「刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。」

注里说的不是后来的算盘，是板上摆珠的算板。可「一珠当五、四珠各当一」的道理已经定死：哪一档要过五，得靠一颗颜色不同的珠子顶上去。珠子可以摆在板上，也可以穿在档上，这条规矩没变。

那后来为什么变成「上二」？通行的一种解释正是秤：十六两一斤，一档必须表示到十五。也有研究者认为，多一颗上珠是为了少拨珠、便于连加连减，未必只为斤两。两种说法都有人支持，谁也拿不出一本明代账房的日记来作证——这一层，到今天也没定论。

至于一斤为什么是十六两，民间另有一套说法，说得比算术热闹：

【民间传说】旧时秤杆上刻十六颗星：北斗七星、南斗六星，再加福、禄、寿三星。做买卖少给一两折福，少给二两折禄，少给三两折寿。

这当然是传说，典章里查不到。但十六确实好用：一斤对半分是八两，再对半分是四两，再分是二两、一两，一路分下去都是整数。集市上分肉、分油、分药，最常做的动作就是「对半再对半」。十六这个数，是为分得匀才留下来的。

程大位把这一切写进书里的时候，用的还是那把七珠算盘。可他在书里做的，不只是教人怎么拨珠。

四、他写下的不是口诀，是一份给陌生人的说明书

《算法统宗》从九归开篇。九归是把除数是一位数的除法编成口诀：一归不用口诀，从二归到九归，一共八套，「二一添作五」「三一三余一」，一句一句念下来，手指跟着走，不必心算。这些口诀在铺子里传了几百年，一直是口传，念错一个字也没人纠。程大位把它们固在纸上，还注明每句该在什么时候用。

书里还有珠算开平方、开立方的算法，有整套丈量田亩的图，有「丈量步车」的制法——一种竹制轮车，推着沿田埂走，轮子转一圈记一段固定的长度，车上另有机关记圈数。他连车轮的尺寸、轮轴怎么装都写了进去，像给素不相识的人留图纸。

书刻成那年，他虚岁六十。

他没有等到这本书变成官学。《算法统宗》靠书商翻刻流传，明末已经传得很广，学算的人几乎家家一册；可程大位始终是个没有功名的徽州商人，书的署名里只有一行小字，写着籍贯、名字、字，再没有别的头衔。书里几处实在的东西摆在一起，能看清它到底在教什么：

• 万历二十年（1592）初刻，十七卷，五百九十五道题，题题有解
• 九归、归除口诀逐句编定，注明用法，念错能查
• 珠算开平方、开立方，以及丈量田亩的图与步车制法

那本四卷的简本，是后来的事：他把十七卷压到四卷，只留最常用的口诀和题。他心里清楚买书的人是谁——不是藏书家，是刚进铺子的小学徒。这本书后来过了海，在日本被翻刻、被当课本，比它在故乡走得更远。

五、秤改了，珠子就少了一颗

一九五九年六月二十五日，国务院发布《关于统一计量制度的命令》，市制原定十六两为一斤，改为十两一斤，中药计量暂仍用旧制。秤一改，一档只需表示到九，第二颗上珠就没了用处。

于是新算盘变成上一下四，一档五颗；旧算盘退到柜子底下，落满灰。同一个柜台上，两种算盘并排用了好些年，谁顺手就抓谁。

二〇一三年十二月，中国珠算被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。名录上写的不是「计算工具」，是「运用算盘进行数学计算的知识与实践」——被记下来的是口诀和指法，不是珠子本身。珠子在哪儿？

今天去黄山市屯溪区，程大位故居还在，院落不大，屋里陈列着一把旧算盘。往东几百公里，南通的中国珠算博物馆里，明代到民国的算盘排成几排，最长的一把有一人多高，档子密得像栅栏。

珠子还在，秤没了。

你家里要是还留着一把老算盘，翻过来数数横梁上的珠子：一档七颗的，多半是一九五九年以前做的；一档五颗的，是那以后的。评论区聊聊你数出了几颗。关注我，每天带你读一段被忽略的中国历史。

本文基于历史文献整理，旨在传播中国历史文化知识。